Diclib.com
Dictionnaire ChatGPT

Recherche dans le dictionnaire Solutions personnalisées

Entrez un mot ou une phrase dans n'importe quelle langue 👆

Langue:

Traduction et analyse de mots par intelligence artificielle ChatGPT

Sur cette page, vous pouvez obtenir une analyse détaillée d'un mot ou d'une phrase, réalisée à l'aide de la meilleure technologie d'intelligence artificielle à ce jour:

comment le mot est utilisé
fréquence d'utilisation
il est utilisé plus souvent dans le discours oral ou écrit
options de traduction de mots
exemples d'utilisation (plusieurs phrases avec traduction)
étymologie

Qu'est-ce (qui) est Эрмитов оператор - définition

Самосопряжённый оператор; Самосопряженный оператор; Симметрический оператор; Симметричные операторы

Эрмитов оператор

бесконечномерный аналог эрмитова линейного преобразования (см. Эрмитова форма). Линейный ограниченный оператор А в комплексном гильбертовом пространстве (См. Гильбертово пространство) и называется эрмитовым, если для любых двух векторов х и у этого пространства выполняется равенство (Ax, у) = (х, Ау), где (х, у) - скалярное произведение в Н. Примерами Э. о. являются интегральные операторы (см. Интегральные уравнения), для которых ядро К (х, у) задано в ограниченной области и является непрерывной функцией такой, что

;

в этом случае К (х, у) называется эрмитовым ядром. Понятие Э. о. обобщается и на неограниченные линейные операторы в гильбертовом пространстве. Э. о. играют значительную роль в квантовой механике, представляя удобный способ математического описания наблюдаемых величин, характеризующих физическую систему.

Эрмитов оператор

В математике оператор A в комплексном или действительном гильбертовом пространстве \mathfrak H называется эрмитовым, симметрическим, если он удовлетворяет равенству (Ax,y)=(x,Ay) для всех x,y из области определения A. Здесь и далее полагается, что (x, y) — скалярное произведение в \mathfrak H.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Эрмитов_оператор

Самосопряжённый оператор

оператор, совпадающий со своим сопряжённым (см. Сопряжённые операторы). иначе называется эрмитовым. Теория С. о. возникла как обобщение теории интегральных уравнений с симметричным ядром, самосопряжённых дифференциальных уравнений, симметрических матриц и т. д. Примерами С. о. могут служить оператор умножения на независимое переменное в пространстве функций, заданных на всей числовой прямой и имеющих интегрируемый квадрат, оператор дифференцирования

в том же пространстве и т. д.

Если функция К (х, у) непрерывна на квадрате а ≤ х ≤ b, а ≤ у ≤ b и К (х, у) = К (у, х), то интегральный оператор

самосопряжён. Спектр С. о. (см. Спектр оператора) лежит на действительной оси. В квантовой механике физическим величинам соответствуют С. о., спектр которых даёт возможные значения этих величин. С. о. может быть в известном смысле представлен в виде интеграла, являющегося пределом линейных комбинаций попарно ортогональных проекционных операторов (См. Проекционный оператор) с действительными коэффициентами. См. Спектральный анализ линейных операторов, Операторов теория.

Wikipédia

Эрмитов оператор

В математике оператор $A$ в комплексном или действительном гильбертовом пространстве ${\mathfrak {H}}$ называется эрмитовым, симметрическим, если он удовлетворяет равенству $(Ax,y)=(x,Ay)$ для всех $x,y$ из области определения $A$ . Здесь и далее полагается, что $(x,y)$ — скалярное произведение в ${\mathfrak {H}}$ . Название дано в честь французского математика Шарля Эрмита.

Оператор в ${\mathfrak {H}}$ называется самосопряжённым, или гипермаксимальным эрмитовым, если он совпадает со своим сопряжённым.

Самосопряжённый оператор является симметрическим; обратное, вообще говоря, не верно. Для непрерывных операторов, определённых на всём пространстве, понятия симметрический и самосопряжённый совпадают.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Эрмитов оператор